Question

(本题满分14分) 设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d＝2，前n项和为S_n．

(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ) 证明：n∈N*, S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

Answer

(Ⅰ)【解析】
因为Sn＝na＋n (n－1)，

S1＝a，S2＝2a＋2，S4＝4a＋12．由于S1，S2，S4成等比数列，因此

＝S1S4，即得a＝1．an＝2n－1．                …………6分

(Ⅱ)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比数列，即．因此

a2＋2ma＋2m(m＋1)＝0，     

要使数列{an}的首项a存在，上式中的Δ≥0．然而

Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m (2＋m)＜0，矛盾．

所以，对任意正整数n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不构成等比数列．   …………14分

【解析】略