Question

（本题满分15分）设函数．

（1）当时，取得极值，求的值；

（2）若在内为增函数，求的取值范围；

（3）设，是否存在正实数，使得对任意，都有成立？

若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer

【解析】
，

（1）由题意：，解得．

    经检验，符合题意，所以的值为 ．  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

（2）要使在内为增函数，只需在内有恒成立

即在内恒成立，   

而，故的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（3）由，得，，

当，单调递减，当，单调递增，

则

由，，得，在上单调递增

，由题意得，即

则，由已知，故不存在实数满足题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分

【解析】略