（本题满分15分）如图所示，已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点
的直线
与抛物线分别相交于
两点
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若
，求直线的方程；
（3）若坐标原点
关于直线的对称点
在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．
（本题满分15分）设函数
．
（1）当
时，
取得极值，求
的值；
（2）若在
内为增函数，求的取值范围；
（3）设
，是否存在正实数
，使得对任意
，都有
成立？
若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面
为正方形，
平面，
，
且
（1）求证：
平面
；（2）求
与平面
所成角的大小．
（本题满分14分）已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求的前
项和
．
有下列数组成一排：
，
，……
如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：
，
，
，
，
，……则此数列中的2012项是
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，且
．
求
的长