Question

如图，在多面体ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2

   （I）求证：平面ECD⊥平面BCD

   （II）求二面角D-EC-B的正切值

   （III）求三棱锥A-ECD的体积

Answer

证明：（I）分别取CD，CB的中点F，G，连结EF、FG，AG，易证AG⊥面CBD，AG∥EF，  ∴平面ECD⊥平面BCD

         （II）【解析】
连结BF，则BF⊥CD，由（I）知，BF⊥面ECD，过F作FM⊥EC，垂足为M，连结MB，则∠BMF为二面角D—EC—B的平面角，由题意知，，

              ，

         （III）

【解析】略