Question

如图,在三棱锥中, ,,为线段的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

Answer

（Ⅰ）证:取的中点，连接，则，

   ∵平面⊥平面，∴⊥平面，

∴⊥．                               ………3分[来

又∵平面，∴⊥．          ………6分

∵∩=，∴⊥平面．…………………7分

（Ⅱ）【解析】
取的中点，连接,

则∥，∴⊥平面，∴⊥． ……………8分

∵⊥，∥，∴⊥．

又∵∩＝，∴⊥平面，

∴⊥，∴∠是所求二面角的平面角．       ………11分

在Rt△中，，，

∴＝＝，∴cos∠＝＝． 

【解析】略