Question

已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为.

（Ⅰ）证明：点在直线上；

（Ⅱ）设，求的平分线与轴的交点坐标.

Answer

（Ⅰ）解:设,，的方程为，

 由得，

从而，．                               ………2分

直线的方程为，即，

 令，得，所以点在直线上.       …………6分

（Ⅱ）解:因为  ，

 故，解得，                   …………9分

 所以的方程为．

 又由（Ⅰ）得 ，故直线的斜率为，

因而直线的方程为．                  ……12分

设的平分线与轴的交点为，

则到及的距离分别为 ，，

由，得，或（舍去），

所以的平分线与轴的交点为.

【解析】略