（（本题满分15分）长为3的线段
的两个端点
分别在
轴上移动，点
在直线上且满足
．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线
，过点
任作直线
交曲线于
两点，过
作斜率为
的直线
交曲线于另一点
．求证：直线
与直线
的交点为定点（
为坐标原点），并求出该定点．
（（本题满分15分）设函数
，且
为
的极值点． (Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用
表示）； (Ⅱ)若
恰有1解，求实数的取值范围．
（本题满分14分）已知四棱锥
中，
，底面
是边长为
的菱形，
，
．
（I）求证：
；
（II）设
与
交于点
，
为
中点，若二面角
的正切值为
，求
的值．
（本题满分14分）在数列
中，
为其前
项和，满足
．（I）若
，求数列的通项公式；
（II）若数列
为公比不为1的等比数列，求．
（本题满分14分）已知
，满足
．
（I）将
表示为
的函数
，并求的最小正周期；
（II）已知
分别为
的三个内角
对应的边长，若
对所有
恒成立，且
，求
的取值范围．
把已知正整数
表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 ▲ 个．
