Question

（本小题满分15分）已知函数，

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

Answer

【解析】
（Ⅰ）函数的定义域为{且}

      ∴为偶函数  

（Ⅱ）当时， 

若，则，递减；  

若，   则，递增．

再由是偶函数，

得的递增区间是和；

递减区间是和．

（Ⅲ）由，得：     令

当，     显然

时，，      时，，

∴时， 

又，为奇函数    ∴时，

∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）

∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

【解析】略