Question

（本题满分15分）

已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且，

（1）求的值；

（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求实数的取值范围；

（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）在上恒成立，即 

    ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立

  只须，即，又只有，得．…………5分

（2）

∵在其定义域内为单调函数，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分

或者在[1，＋∞）恒成立．

∴m的取值范围是。…………10分

（2）构造，

则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围．

【解析】略