Question

（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，是的中点.

（1）求与平面所成的角的正弦值；

（2）若点在线段上，二面角所成角为，

且，求的值.

Answer

【解析】

（1）如图，建系，则：

     令：与平面所成角为              （2分）

令：面法向量：

     则：，

     取  （2分）

     所以：与平面所成角的余弦值为                （3分）

（2）令：，则：  （2分）

     令：面法向量：

     则：

     取                  （2分）

     而：

     而：，所以：

     即：                        （3分）

【解析】略