Question

（本小题满分15分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.

（Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.

Answer

【解析】
（1）由…1分

  所以 …………………………3分

在上恒成立

即      ……………………………………………………5分

（2）   和恰好有一个交点

①  时在区间单调递减，在上单调递增，

极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）

所以或………………………8分

②当时：(ⅰ)当，即时，

在区间单调递增，在上单调递减，

极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）

当即时 ，或

当时，即时，或……………………………………11分

(ⅱ)当时，即 时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）

或………………………13分

（ⅲ）时，即时，在R上单调增（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）此时 ………………………15分

【解析】略