Question

已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。

（1）求的值；

（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；

（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.

Answer

（1）由已知得，，，。

（2），即，，

，此切线方程为：，即。

（3）令，则

由得：--------（*）

，

当时，（*）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点；

当时，（*）的实数解为x=2, f(x)与g (x)的图象有2个交点；

当时，若x=0是（*）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。

综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点。

【解析】略