Question

（本题15分）已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.

（1）求、的表达式；

（2）试判断关于的方程在根的个数.

Answer

解: （I）依题意,即,.

∵上式恒成立,∴   ①                              

又,依题意,即,.

∵上式恒成立,∴     ②                 

由①②得.                                 

∴                            

（II）由(1)可知,方程,

设,

令,并由得 

令由                            

列表分析:

(0,1)

1

(1,+¥)

-

0

+

递减

-

递增

知在处有一个最小值-,                            

当时,＞0,

∴在(0,+¥)上有两个解.即当x＞0时,方程有两解.

【解析】略