Question

（本题满分共14分）已知数列，，且，

（1）若成等差数列，求实数的值；（2）数列能为等比数列吗？若能，

试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。

Answer

解.（Ⅰ），

因为，所以，得

（Ⅱ）方法一：因为，所以，

得：，故是以为首项，

-1为公比的等比数列，

所以，得：

为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。

方法二：因为，所以，

即，故是以为首项，-2为公比的成等比数列，

所以，得：（下同解法一）

方法三：由前三项成等比得，进而猜测，对于所有情况都成立，再证明。

【解析】略