Question

（本题满分14分）如图，已知平面，∥，

是正三角形，且.

（1）设是线段的中点，求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

Answer

【解析】

（I）        证明：取CE中点N,连接MN,BN

（II）     

则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB

∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN  ………....4分

      ∴AM∥平面BCE ………………………....6分

（Ⅱ）【解析】
取AD中点H,连接BH，   

 ∵是正三角形，  ∴CH⊥AD   …....8分

 又∵平面   ∴CH⊥AB   

∴CH⊥平面ABED  ....10分     

     ∴∠CBH为直线 与平面所成的角………....12分

设AB=a,则AC=AD=2a   ,   ∴BH=a   BC=a  

cos∠CBH=    ………………....14分

【解析】略