Question

（本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，

  过作轴的垂线交抛物线于点，

  （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

  （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

Answer

【解析】
（1）抛物线的焦点，---------------------------------------------------2分

，得。----------------------------------6分

       （或利用得

，或（舍去））

  （2）联立方程，消去得，设，

      则（），-----------------------------------------------------------------------8分

是线段的中点，，即，

，-------------------------------------------------------------10分

得，

若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-----11分

即，结合（）化简得，

即，或（舍去），

存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。-------------------15分

【解析】略