Question

（本小题满分14分）

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．

（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

Answer

【解析】
（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．  ……1分

则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分）     ………3分

          P(B)   （列式正确，计算错误，扣1分） ………5分

          三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．

          P(C)．…7分

（Ⅱ）设摸球的次数为，则．     ……8分

，            ，   

，．

（各1分）

故取球次数的分布列为

1

2

3[

4

…12分

．(约为2.7)               …14分

【解析】略