Question

本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.

（Ⅰ）求证:;

（Ⅱ）设,,求证:.

Answer

【解析】
  （Ⅰ）由点在曲线上可得,           ……………………1分

又点在圆上，则,       ……………………2分

从而直线的方程为,                        ……………………4分

由点在直线上得: ,将代入

化简得: .                           ……………………6分

,      ……………………7分

又,

         ……………………9分

（Ⅱ）先证:当时,.

事实上, 不等式

后一个不等式显然成立,而前一个不等式.

故当时, 不等式成立.

,                      ……………………11分

(等号仅在n=1时成立)

求和得:

                             ……………………14分

【解析】略