Question

（本小题满分14分）

在长方体中，点是上的动点，点为的中点.

（Ⅰ）当点在何处时，直线//平面，

并证明你的结论；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角   

的大小.

Answer

证明：（Ⅰ）当为的中点时,[

     ∥平面.

     证明：取的中点N，连结MN、AN、，

MN∥，AE∥，

 四边形MNAE为平行四边形，可知 ME∥AN

在平面内∥平面.  …………5分

  方法二）延长交延长线于，连结.

∥，又为的中点,

∥平面∥平面.………… 5分

（Ⅱ）当为的中点时，, ,又,

可知,所以,平面平面,

所以二面角的大小为；.………… 8分高

又二面角的大小为二面角与二面角大小的和，

只需求二面角的大小即可；.………… 10分

过A点作交DE于F，则平面,，

过F作于H，连结AH，

则AHF即为二面角的平面角，        ………… 12分 

，，，

所以二面角的大小为．………… 14分

【解析】略