Question

已知定义在R上的函数，其中为常数

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，若函数在处取得最大值，求的取值范围.

Answer

（1）

是是一个极值点，

（2）①当时，

在区间上是增函数，在区间上是减函数

②当时，得或；

  得  

在区间上是增函数，在区间上是减函数，区间上是增函数

③当时，得，

得或

在区间上是减函数，在区间上是增函数，区间上是减函数

（3）

令 即                  

显然有

设方程（）的两个根为，由（）式得，不妨设

当时，为极小值，所以的在上的最大值只能为或

当时，由于在上是单调递减函数，所以最大值为，

所以在上的最大值能为或，

又已知在处取得最大值，所以 ，

即解得，又因为，所以.

综上：的范围是.

【解析】略