Question

已知函数其中常数

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）当时，给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线，若存在，求出相应的或的值，若不存在，说明理由.

（3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由.

Answer

（1）

当及时，，当时，

的单调递增区间为  ………………………………（4分）

（2），

不存在这类直线的切线

由得与

当时，求得

当时，求得     …………………………（8分）

（3）

令，

则

当时，在上单调递减.时，从而有时，当时，在上单调递减，

从而有时，

在上不存在“类对称点”.

当时，

在上是增函数，故

是一个类对称点的横坐标.

【解析】略