Question

（本小题满分14分）已知函数

（1）曲线经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线，求a，b的值；

（2）在（1）的条件下试求函数的极小值；

（3）若在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：

Answer

22．【解析】
（1）＝，

由题设知：   解得 ………………………4分

（Ⅱ）由（1）知

=mx（x－）,当m＞0时，g（x）在（-，0），（，+）上递增，在（0，）上递减，所以g（x）的极小值为g（）=-m；当m＜0时，g（x）在（-，0），（，+）上递减，在（0，）上递增，所以g（x）的极小值为g（0）=0；

…………………………………………………………………………………………8分

（Ⅲ）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，

即在内有两个不等的实根．

∴  ……………………………………………11分

由 （1）+（3）得，由（4）得，

∴，又，∴．

故a＋b的取值范围是（0，2）…………………………………………………14分

【解析】略