（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）记函数的图象为...

（本小题满分14分）已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）记函数的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）夺在“中值相依切线”，

试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

21【解析】（Ⅰ）函数的定义域是. ………1分由已知得，. ………2分 ⅰ 当时, 令,解得;函数在上单调递增 ⅱ 当时， ①当时，即时, 令,解得或; 函数在和上单调递增 ②当时，即时, 显然，函数在上单调递增； ③当时，即时, 令,解得或函数在和上单调递增。。。。。。。。。。。6分综上所述: ⑴当时,函数在上单调递增 ⑵当时,函数在和上单调递增 ⑶当时,函数在上单调递增； ⑷当时,函数在和上单调递增 ………….7分 (Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”. 设,是曲线上的不同两点，且，则，. …………9分曲线在点处的切线斜率，依题意得：. 化简可得：，即=. ….11分设 ()，上式化为：, . 令,. 因为,显然，所以在上递增, 显然有恒成立. 所以在内不存在,使得成立. 综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”. …..14分【解析】略

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

本小题满分13分）已知圆，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在C、M上（C为圆心），且满足，设点N的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）过点B（m，0）作倾斜角为的直线交曲线E于C、D两点．若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

查看答案

（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列．设，数列满足以．

（1）求证：数列成等差数列；

（2）求数列的前n项和

（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

查看答案

（本小题满分12分）某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润昀25%，现有三个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．