Question

（本小题满分12分）已知f (x)＝·－1，其中向量＝（sin2x，cosx），＝（1，2cosx）（x∈R）

（Ⅰ）求f (x)的单调递减区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f (A)＝2，a＝，b＝，

求边长c的值。

Answer

解⑴f (x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1

          ＝sin2x＋2cos2x－1                …………1分

          ＝ sin2x＋cos2x                   …………2分

          ＝2sin（2x＋）                    …………4分

      由2kπ+≤2x＋≤2kπ＋ 得      kπ+≤x≤kπ＋

      ∴f (x)的递减区间为 （k∈z） …………6分

⑵ f (A)＝2sin（2A＋）＝2  ∴sin（2A＋）＝1  ………7分

  ∴   ∴2A＋＝

∴A＝     …………………………………8分

由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA

             7＝3＋c2―3c 即 c2―3c―4＝0   …………9分

              （c－4）（c+1）＝0               …  10分

 ∴c＝4或c＝―1 (不合题意,舍去)    ……11分

            ∴c＝4                         ………12分

【解析】略