Question

（本小题满分12分）

右图是某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合为点P，请画出其直观图；（Ⅱ）求二面角P-AB-D的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁？

Answer

【解析】
（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥

………………………………………………………3分

（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）

（2）由（1）得，，，得

∴，而，

∴……………………………………………………………4分

∴

∴…………………………………6分

又在中，，故

∴二面角的平面角为……………………………………………8分

（3）由题意，，则，

，

∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体……12分

【解析】略