Question

(本小题满分12分) ．已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log₂(x²+5x+4)］≥0。

Answer

【解析】
∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。

又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，

∴f(x)在(－∞,0)上为减函数且f(－2)=f(2)=0。

∴不等式可化为 log2(x2+5x+4)≥2      ①

或 log2(x2+5x+4)≤－2                       ②

由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0                          ③

由②得0＜x2+5x+4≤得

≤x＜－4或－1＜x≤                    ④

由③④得原不等式的解集为

{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。

【解析】略