Question

（本小题满分13分）某园林公司计划在一块为圆心,（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．

（1）设, 用表示弓形的面积；

（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的

Answer

【解析】
（1），,   ． …（3分）

（2）设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为

，，,

 ．

                                         …（7分）

设  ．

上为减函数；

上为增函数．                  …（12分）

当时，取到最小值,此时总利润最大．

答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大．       …（13分）

【解析】略