Question

（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值

Answer

解 (1)设DN的长为x (x>0)米，则AN＝(x＋2)米

∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝.

由SAMPN>32，得>32，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：06，

即DN长的取值范围是∪(6，＋∞)．

(2)矩形花坛AMPN的面积为

y＝＝＝3x＋＋12≥2＋12＝24，

当且仅当3x＝，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.

故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．

【解析】略