Question

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

Answer

【解析】
(1)设直线的方程为：，即

由垂径定理得：圆心到直线的距离，

结合点到直线距离公式，得：     

化简得：

求直线的方程为：或，即或

(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：www.7caiedu.cn   

，即：

因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理得：圆心到直线与直线的距离相等。    

故有：，

化简得：

关于的方程有无穷多解，有：      www.7caiedu.cn   

解之得：点P坐标为或。

【解析】略