Question

（本小题满分12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值.

Answer

【解析】
依题意，建立如图所示的坐标系，则

.

∵为的中点，∴.        

 (1) 证明  ，     

∵，平面，

∴平面.                    ………4分

 (2) 证明  ∵，  

∴，∴.          ∴平面，又平面，∴平面平面CDE …….8分                   

 (3) 解  设平面的法向量为，由可得：

，取.  又，设和平面所成的角为，则.

∴直线和平面所成角的正弦值为.         ………13分

【解析】略