（本小题满分13分）
已知函数
,
，其中
R．
（1）当a=1时，判断
的单调性；
（2）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车
流速度v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达
到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速
度为60千米/小时．研究表明当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
（本小题满分12分）
已知数列
满足条件：
,
（1）判断数列
是否为等比数列；
（2）若
，令
, 记
证明：（ⅰ）
； （ⅱ）
（本小题满分12分）已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，边长为2a，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
和平面所成角的正弦值.
（本小题满分12分）
已知向量
，
，函数
（1）若
，求
的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．
当
时，定义函数
表示n的最大奇因数.如
，
，记
则（1）S（3）=___________；（2）S（n）=___________．
