（本小题满分13分）
如图5所示 ：在边长为
的正方形
中，
，且
，
，
分别交
、
于
两点, 将正方形沿、折叠，使得
与
重合，
构成如图6所示的三棱柱
.
( I )在底边
上有一点
，且
:
:
,
求证：
平面
;
( II )求直线
与平面
所成角的正弦值
（本小题满分12分）
第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行 ，为了搞好接待工作，大会组委会在
某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎
叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm
以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如
果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至
少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用
表示所
选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。
在直角坐标系中，已知：
，
，
为坐标原点，
，
．(Ⅰ)求
的对称中心的坐标及单调递减区间；
(Ⅱ)若
.
如图4，在杨辉三角中，若某行存在相邻的三个数成等差数列，则称此行为“
行”．从上往下数，第
个行的行序号是
，第
个行的行序号是．
 |
设函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如:
. 则（i）
;
（ii）若关于
的方程
有三个不同的根，则实数
的取值范围是.
.已知
满足
, 则目标函数
的最小值为
