Question

（本小题满分13分）某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若

企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分

别为万元（m ＞ 0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B

两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

（Ⅰ）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

（Ⅱ）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

Answer

【解析】
（I）设投放B型电视机的金额的x万元，则投放A型电视机的金额为（10 – x ）万元，农

民得到的总补贴         4分（没有指明x范围的扣1

分）

（II），令y′= 0 得 x=10m –1       6分

1°若 10m – 1 ≤ 1 即 0 ＜ m ≤  时 ，则f（x）在为减函数，当x = 1时，f（x）有

最大值；

    2°若 1 ＜ 10m – 1 ＜ 9 即 时，则f（x）在是增函数,在

是减函数，当x = 10m–1时，f（x）有最大值；   

3°若10m–1≥9 即m≥1时，则f (x)在是增函数，当x = 9时，f（x）有最大值．  10分

因此，当0＜m≤时，投放B型电视机1万元；当时，投放B型电视机（10m–1）

万元，当m≥1时，投放B型电视机9万元．农民得到的总补贴最大。13分

【解析】略