已知集合
,
,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素3的原象为
（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
（本题满分13分）
已知数列
满足
，数列
满足
，数列
满足
（1）求数列的通项公式；
（2）试比较
的大小，并说明理由；
（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差
是否会小于等于一个常数k呢？若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由。
（本题满分13分）
如图，设抛物线
的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率
的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动。
（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
（2）当
的边长恰好是三个连续的自然数时，求
面积的最大值。
（本题满分13分）
如图，在一条笔直的高速公路MN的同旁有两上城镇A、B，它们与MN的距离分别是
，A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元。设计部门提交了以下三种修路方案：
方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；
方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K，并在K点修一个公共立交出入口；
方案③：从A修一条普通公路到B，现从B修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口。
请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案。
（本题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。
（1）求证：
；
（2）求二面角D—CB1—B的平面角的正切值。
（本题满分12分）
在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”。某考生每道题给出一个答案，并已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜，试求出该考生；
（1）选择题得60分的概率；
（2）选择题所得分数
的数学期望。
