Question

（本题10分）已知函数是奇

函数，当x>0时，有最小值2，且f （1）．

（Ⅰ）试求函数的解析式；

（Ⅱ）函数图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer

【解析】
（Ⅰ）∵ f（x）是奇函数    ∴f（―x） =―f（x）

即

                  ……………………1分

当且仅当时等号成立．则    ……2分

由得 ，即，

，解得；

又 ，            

           ……………………………………………5分

（Ⅱ）设存在一点（x0，y0）在y=f （x）图象上，

则关于（1，0）的对称点（，―y0）也在y =f （x）图象上，  …………6分

则  解得：或

∴函数f （x）图象上存在两点和关于点（1，0）对称．                         …………………………………10分

【解析】略