Question

（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0．6,0．5,0．5，假设各盘比赛结果相互独立．

（I）求红队至少两名队员获胜的概率；

（II）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望．

Answer

【解析】
（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，

则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件．

因为，．

红队至少两人获胜的事件有：，

由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率

（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3．

又由（I）知是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，

因此，

                            ，

                        由对立事件的概率公式得

                        所以的分布列为：

0

1

2

3

P

0．1

0．35

0．4

0．15

                        因此

【解析】略