Question

（本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

Answer

【解析】
（1）易知    所以，设，则 

                           -------------- 3分

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值   ，

当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值. -------------- 5分

（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：

∴，                   -------------- 7分

 由

得：或,                             -------------- 8分

又 

∴又

∵，即  ∴        -------------- 11分

故由①、②得或              -------------- 12分

【解析】略