（本小题满分14分）已知函数，其中. （Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单...

（本小题满分14分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若是的极值点，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围）

（Ⅰ）【解析】 . ………………2分依题意，令，解得 . ………………3分经检验，时，符合题意. ………………4分（Ⅱ）【解析】 ① 当时，. 故的单调增区间是；单调减区间是. ………………5分 ② 当时，令，得，或. 当时，与的情况如下： - ↘ ↗ ↘ 所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …6分当时，的单调减区间是. ………………7分当时，，与的情况如下： - ↘ ↗ ↘ 所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …8分 ③ 当时，的单调增区间是；单调减区间是. ……9分综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和. ………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意. ………………11分当时，在的最大值是，由，知不合题意. ………………12分当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意. 所以，在上的最大值是时，的取值范围是. …………14分【解析】略

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考点分析：

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