Question

（本小题满分12分）

已知抛物线：过点。

（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

Answer

【解析】
（Ⅰ）将代入，得，所以。………2分

故所求的抛物线的方程为，…………………………….3分

其准线方程为。      ……………………………………….4分

（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为……………………….5分

          由，得。…………………………………….6分

     因为直线与抛物线有公共点，所以得，解得。 ………7分

另一方面，由直线的方程为           …………………………8分

直线与的距离，可得， …………………………………9分

解得。…………………………………………………………………………10分

      因为，，所以符合题意的直线存在， ………11分

其方程为。   ………………………………………………………12分

【解析】略