Question

(本题满分13分) 已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

Answer

（1）当时，，     ………………………………………1分

    若，，则在上单调递减，符合题意；………3分

    若，要使在上单调递减，

    必须满足 ……………………………………………………5分

    ∴．综上所述，a的取值范围是   …………………………………6分

    （2）若，，则无最大值， 故，∴为二次函数，       

    要使有最大值，必须满足

即且，             …………………………………………8分

    此时，时，有最大值．  ………………………………………9分

    又取最小值时，，  ………………………………………………………10分

    依题意，有，则，  …………11分

    ∵且，∴，得，   ………………12分

    此时或．

    ∴满足条件的整数对是．    …………………………13分

【解析】略