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(本题满分14分) 设{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和 (1)若...

(本题满分14分) 设{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和

(1)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若互不相等正整数p,q,m,使得p+q=2m,证明:不等式6ec8aac122bd4f6e成立;

(3)是否存在常数k和等差数列{an},使6ec8aac122bd4f6e恒成立(n∈N*),若存在,试求出常数k和数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由。

 

【解析】 在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等差数列, ∴Sn+(S3n-S2n)=2(S2n-Sn) ∴S3n=3 S2n-3 Sn=60…………………………………………………………………4分 (2)SpSq=pq(a1+ap)(a1+aq) =pq[a+a1(ap+aq)+apaq] =pq(a+2a1am+apaq)<()2[a+2a1am+()2] =m2(a+2a1am+a)=[m(a1+am)]2 =S………………………………………………………………………8分 (3)设an=pn+q(p,q为常数),则ka-1=kp2n2+2kpqn+kq2-1 Sn+1=p(n+1)2+(n+1) S2n=2pn2+(p+2q)n ∴S2n-Sn+1=pn2+n-(p+q), 依题意有kp2n2+2kpqn+kq2-1= pn2+n-(p+q)对一切正整数n成立, ∴ 由①得,p=0或kp=; 若p=0代入②有q=0,而p=q=0不满足③, ∴p≠0 由kp=代入②, ∴3q=,q=-代入③得, -1=-(p-),将kp=代入得,∴P=, 解得q=-,k= 故存在常数k=及等差数列an=n-使其满足题意…………………13分 【解析】略
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(本题满分13分) 已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅲ)求证:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(本题满分13分) 已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)当6ec8aac122bd4f6e时,若6ec8aac122bd4f6e上单调递减,求a的取值范围;

(2)求满足下列条件的所有整数对6ec8aac122bd4f6e:存在6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e的最大值,6ec8aac122bd4f6e 的最小值;

 

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(本题满分13分已知数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是公比为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的等比数列,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e成等差数列.

 (Ⅰ) 求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

 (Ⅱ) 设数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是以2为首项,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为公差的等差数列,其前说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

试比较说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

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(本题满分13分)已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e且对于任意说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e, 恒有说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e成立. (1) 求实数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值; (2) 解不等式说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

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下列结论:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e成立的充分不必要条件;

6ec8aac122bd4f6e

其中正确结论的序号为▲▲

 

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