设函数
＝
，
∈R，
为自然对数的底数，
，如果对任意的
∈(0,3]，恒有≤4
成立，求的取值范围.
（15分）设函数
＝
，
∈R，
为自然对数的底数，
(1)如果
＝为函数
的极大值点，求的值；
(2)如果函数f (x)在＝处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于
，求的值；
(3)在(2)的条件下，当
时，求f (x)的最大值和最小值.
（13分)已知数列
为等差数列，且
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）对任意
,
恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.
（13分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元.设余下工程的总费用为
万元.
（1）试将表示成关于的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使最小？
（13分）下图为三角函数
(A>0,ω>0,
)图象的一段.
(1)求函数的解析式及
的值；
(2)如果函数y＝f (x)－m在(
,
)内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围.
(13分) 如图，圆O的直径AC＝8cm，直线l与圆相切于点A，P为圆的右半圆弧上的动点，PB⊥直线l于B，求△PAB面积的最大值.
