Question

如图，已知⊥平面，∥，，且是 的中点．

 (Ⅰ）求证：∥平面；

 (Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；

 (III） 求此多面体的体积．

Answer

【解析】
（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，  ∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=  ∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．          …………3分

又∵AF平面BCE，BP ∴AF∥平面BCE          …………4分

（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB  ∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

∴DE⊥AF   又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE              又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE  ∴平面BCE⊥平面CDE               …………8分

(III）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

【解析】略