已知椭圆
的方程为：
，其焦点在
轴上，离心率
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足
，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为
，求证：
为定值.
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点
，使得
为定值？
若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
如图，四棱锥
的底面是正方形，
⊥平面
，
，点E是SD上的点，且
.
（1）求证：对任意的
，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为
，求
的值
设
，其中
为正实数.
（1）当
时，求
的极值点；
（2）若为
上的单调函数，求的取值范围.
如图，渔船甲位于岛屿
的南偏西
方向的
处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求
的值．
设
，其中
. 若
对一切
恒成立，则
① 
；
② 
；
③ 
既不是奇函数也不是偶函数；
④ 的单调递增区间是
；
⑤ 存在经过点
的直线与函数的图象不相交．
以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．
已知直线
与圆
相交于A，B两点，且
，则
________
