Question

．(本题满分12分)如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形的边垂直于圆所在的平面，且，.

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）求三棱锥的体积 .

Answer

（1）证明： 平面            

又平面， ∴                …  ……  …  …   … 1分

又为圆的直径， ∴            …  …  …  …  …   … 2分

又，

∴平面          …  …  …  …  …  …  …  …  …  …  … 4分

（2）设的中点为，则，又，

则，∴为平行四边形          …  …  …  …  …   … 6分

∴， 又平面，平面       …  …  … 7分

∴平面            …  …  …  …  …  …  …  …  …  … 8分

(3)由平面几何知识知AF=1 …  …  …  … 9分

∴BF=， ∴        …  …  …  … 10分

又平面

∴          …  …  …  …   …  … 12分

【解析】略