．(本题满分12分)已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆
的方程；
（2）若斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，点
为椭圆上一点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试问：
是否为定值？请证明你的结论．
．(本题满分12分)如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，
，矩形
的边
垂直于圆所在的平面，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
的中点为
，求证：
平面
；
（3）求三棱锥的体积
.
(本题满分12分)已知在
中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量
， 
（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，
，求实数b的值。
（本题满分12分） “五·一”放假期间，某旅行社共组织
名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：已知在参加北京、香港两地旅游的名游客中，第二批参加北京游的频率是
.
（1）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取
名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？
（2）已知
，
，求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.
（本题满分12分）等比数列
中，已知
1）求数列的通项
2）若等差数列
，
，求数列前n项和
，并求最大值
|
|
第一批 |
第二批 |
第三批 |
|
北京 |
200 |
|
|
|
香港 |
150 |
160 |
|
．点P在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个命题：
①三棱锥
的体积不变；
②
∥平面
；
③
；
④平面
平面.
其中正确的命题序号是 .
