Question

（本小题满分12分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：∥平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer

【解析】
（1）平面平面，,

平面平面，

平面，                               

∵平面，∴，……………… 2分

又为圆的直径，∴，                   

∴平面.……………………………………  4分

（2）设的中点为，则，又，

则，四边形为平行四边形，                     

∴，又平面，平面，

∴平面.                   ……………… 8分

（3）∵面，∴，

到的距离等于到的距离，

过点作于，连结、，

∴为正三角形，

∴为正的高，

∴，

∴ 

 。…… 12分

【解析】略