（本小题满分14分）
已知
其中e是自然对数的底数，
（1）讨论a=1时，
的单调性、极值；
（2）是否存在实数a，使的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）求证：在（1）的条件下，
。
(本小题满分12分)
已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线
与椭圆相交于
、
两点，若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.
（本小题满分12分）
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，∥
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
的中点为
，求证：
∥平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)
已知递增等比数列
满足
，
，数列
满足
.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列
的通项公式
，求数列
的前
项和
(本题满分12分)
设向量
，其中
，函数
．
(Ⅰ) 求
的最小正周期；
(Ⅱ) 若
，其中
，求
的值．
（本小题满分12分）
已知集合
，
，（1）在区间
上任取一个实数
，求“
”的概率；（2）设
为有序实数对，其中
是从集合
中任取的一个整数，
是从集合
中任取的一个整数，求“
”的概率.
