.(本小题满分13分)
如图,椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线l:y=-1上,且椭圆的离心率e =.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ中点,直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点,求证:OM⊥MN
(本小题满分13分)
假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5,记此时教室里敞开的窗户个数为X .
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y,求y的数学期望.
(本小题满分13分)
在数列{a n}中,a1=2,点(a n,a n+1)(n∈N*)在直线y=2x上.
(Ⅰ)求数列{ a n }的通项公式;
(Ⅱ)若bn=log2 an,求数列的前n项和Tn.
一个平面图由若干顶点与边组成,各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号,记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值,若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数,则称这样的图形为“优美图”.已知图15是“优美图”,则点A、B与边a所对应的三个数分别为___________
设函数f(x)= (x∈Z).给出以下三个判断:①f(x)为偶函数;②f(x)为周期函数;③f(x+1)+ f(x)=1.其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号).
在约束条件下,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则ab的最大值等于_______