Question

已知，函数，，   .

（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.

Answer

【解析】
（I）由求导得，. 

①当时，由，解得

所以 在上递减.                          

②当时，由可得

所以 在上递减.                   

综上：当时，单调递减区间为；

当时，单调递减区间为                        

（Ⅱ）设  .  

对求导，得，      

因为，，所以，

在区间上为增函数，则.                

依题意，只需，即，

即，解得或（舍去）.

所以正实数的取值范围是.

【解析】略